Marge libre et marge totale : calcul pas à pas avec un exemple
Méthodologie · · 6 min de lecture
En bref : La marge totale d'une tâche est le retard qu'elle peut prendre sans décaler la fin du projet : LS − ES (début au plus tard moins début au plus tôt). La marge libre est le retard qu'elle peut prendre sans décaler le début au plus tôt d'une tâche suivante : ES du successeur − EF − 1. Une tâche dont la marge totale est nulle est sur le chemin critique. Dans l'exemple ci-dessous, une tâche a 2 jours de marge totale mais 0 de marge libre.
Savoir qu'une tâche « a de la marge » ne suffit pas : il faut savoir de combien, et jusqu'à quand. Deux notions répondent à cette question, la marge totale et la marge libre. Elles se confondent souvent ; l'exemple de cet article montre précisément où elles divergent.
Les quatre dates de chaque tâche
Le calcul repose sur quatre dates par tâche, obtenues en deux passages sur le réseau de dépendances :
- Début au plus tôt (ES) et fin au plus tôt (EF), calculés de gauche à droite : on part du début du projet et on enchaîne les tâches dès que leurs prédécesseurs sont finis. C'est la « passe aller ».
- Fin au plus tard (LF) et début au plus tard (LS), calculés de droite à gauche : on part de la fin du projet et on remonte en retardant chaque tâche au maximum sans décaler la suite. C'est la « passe retour ».
Passe aller : EF = ES + durée − 1 ES = EF du prédécesseur + 1 (le plus grand si plusieurs)
Passe retour : LS = LF − durée + 1 LF = LS du successeur − 1 (le plus petit si plusieurs)
Marge totale = LS − ES (ou LF − EF)
Marge libre = ES du successeur le plus proche − EF − 1
- Marge totale : le retard maximal sans décaler la date de fin du projet.
- Marge libre : le retard maximal sans décaler le début au plus tôt d'aucune tâche suivante. Elle est toujours inférieure ou égale à la marge totale.
- Chemin critique : l'ensemble des tâches dont la marge totale est nulle.
Exemple : cinq tâches
Cinq tâches, avec A (4 jours) et B (2 jours) qui démarrent ensemble. C (3 jours) dépend de A et de B. D (2 jours) dépend de B. E (1 jour) dépend de C et de D. Voici les quatre dates, puis les deux marges :
| Tâche | Durée | Après | ES | EF | LS | LF | Marge totale | Marge libre |
|---|
| A | 4 | — | 1 | 4 | 1 | 4 | 0 | 0 |
|---|
| B | 2 | — | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 0 |
|---|
| C | 3 | A, B | 5 | 7 | 5 | 7 | 0 | 0 |
|---|
| D | 2 | B | 3 | 4 | 6 | 7 | 3 | 3 |
|---|
| E | 1 | C, D | 8 | 8 | 8 | 8 | 0 | 0 |
|---|
Passe aller
A et B commencent au jour 1 : A finit au jour 4, B au jour 2. C attend la plus tardive de ses deux prédécesseurs, soit A (jour 4) : elle commence au jour 5 et finit au jour 7. D dépend seulement de B : elle commence au jour 3 et finit au jour 4. E attend C (jour 7) et D (jour 4) : elle commence au jour 8. Le projet dure 8 jours.
Passe retour
E doit finir au jour 8 (LF = 8, LS = 8). C doit donc finir au jour 7 (LS = 5) et D aussi (LS = 6). A doit finir avant le début au plus tard de C : LF = 4, LS = 1. B alimente deux tâches, C (LS = 5) et D (LS = 6) : elle doit finir avant la plus exigeante, donc LF = 4 et LS = 3.
Lecture des marges
- A, C et E ont une marge totale nulle : le chemin critique est A → C → E, soit 4 + 3 + 1 = 8 jours.
- B a 2 jours de marge totale (LS − ES = 3 − 1) : elle peut finir jusqu'au jour 4 sans retarder le projet. Mais sa marge libre est nulle : D commence au jour 3, juste après B. Si B prend du retard, D ne peut plus commencer au plus tôt, même si le projet n'est pas touché.
- D a 3 jours de marge totale et 3 jours de marge libre : son seul successeur, E, ne démarre qu'au jour 8, alors que D finit au jour 4.
À quoi servent ces marges au quotidien ?
- Piloter l'attention. Une tâche critique se surveille chaque jour ; une tâche à 12 jours de marge se surveille chaque semaine.
- Arbitrer les ressources. Quand deux tâches se disputent la même personne, on retarde celle qui a de la marge, pas celle du chemin critique.
- Traiter un retard. Un retard inférieur à la marge libre ne touche personne ; entre la marge libre et la marge totale, il décale des tâches suivantes mais pas la fin ; au-delà de la marge totale, la fin du projet bouge.
Les erreurs fréquentes
- Confondre les deux marges. Une marge totale élevée ne signifie pas qu'on peut retarder sans conséquence : la marge libre dit ce qui se passe pour les tâches suivantes.
- Considérer la marge comme une réserve personnelle. Elle appartient au projet : la consommer sur une tâche l'enlève aux tâches qui partagent le même chemin.
- Oublier les calendriers. Week-ends, jours fériés et absences changent les dates au plus tôt et au plus tard ; calculez en jours ouvrés.
- Ne pas recalculer. Après chaque changement de durée ou de lien, le chemin critique peut changer de branche.
À la main, ce calcul devient vite fastidieux au-delà d'une quinzaine de tâches. Dans FlowGantt, les dépendances (FS, SS, FF et SF, avec décalages) recalent les dates à chaque modification : vous voyez immédiatement l'effet d'un retard sur les tâches suivantes. Pour aller plus loin, voir l'article sur le chemin critique et celui sur les types de dépendances.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre marge libre et marge totale ?
La marge totale est le retard qu'une tâche peut prendre sans décaler la fin du projet. La marge libre est le retard qu'elle peut prendre sans décaler le début au plus tôt d'une tâche suivante. La marge libre est toujours inférieure ou égale à la marge totale.
Une tâche avec une marge totale de zéro est-elle toujours sur le chemin critique ?
Oui : par définition, le chemin critique rassemble les tâches de marge totale nulle. Tout retard sur l'une d'elles décale la fin du projet, sauf si l'on agit sur une autre tâche du même chemin.
Que signifie une marge négative ?
Elle apparaît quand une date de fin est imposée avant la date calculée par le réseau : le plan, tel qu'il est écrit, ne tient pas dans le délai. Il faut alors raccourcir le chemin critique (réduire le périmètre, paralléliser, ajouter des ressources) ou renégocier la date.
Comment réduire la durée d'un projet ?
Uniquement en agissant sur le chemin critique. Raccourcir une tâche qui a de la marge ne change rien à la date de fin. Deux leviers classiques : paralléliser des tâches (passer certains liens de Fin → Début à Début → Début) et renforcer les tâches critiques avec des ressources supplémentaires.
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